Solusi SPL
Dalam penyelesaian sistem persamaan linear bisa dilakukan dengan beberapa metode, sekarang kita akan belajar 4 metode penyelesaian SPL
Caranya antara lain :
- Metode Invers Matriks
- Kaidah Cramer
- Eleminasi Gauss
- Eleminasi Gauss-Jordan
Metode Invers Matriks
Cara menyelesaikan sistem persamaan linear menggunakan matriks akan sangat bermanfaat pada sistem persamaan linear dengan variabel yang banyak, misalnya pada sistem persamaan linear tiga variabel (SPLTV). Metode substitusi, eliminasi, atau campuran dirasa tidak tepat untuk menyelesaikan SPLTV. Selanjutnya, simak penyelesaian sistem persamaan linear tiga variabel (SPLTV) menggunakan matriks.
Diketahui tiga persamaan linear dengan tiga variabel (x, y, dan z) seperti terlihat pada persamaan di bawah.
![\[ ax + by + cz = d \]](https://idschool.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-2e2decb0efb347defb09818bc745d31a_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[ px + qy + rz = s \]](https://idschool.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-4b8f3025cab5755e0962c11861d9fa8a_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[ kx + ly + mz = n \]](https://idschool.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-938f92dcd9b1401e84d8158dbdc2af69_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Bentuk SPLTV di atas dalam bentuk matriks dapat dibuat seperi berikut.
Untuk lebih jelasnya silahkan lihat contoh dibawah
Metode Aturan Cramer
Kaidah Cramer adalah rumus yang dapat digunakan untuk menyelesaikan sistem persamaan linear. Metode ini menggunakan determinan suatu matriks dan matriks lain yang diperoleh dengan mengganti salah satu kolom dengan vektor yang terdiri dari angka di sebelah kanan persamaannya. Metode ini dinamai dari matematikawan Swiss Gabriel Cramer (1704–1752)
Kaidah Cramer tidak efisien untuk sistem dengan lebih dari dua atau tiga persamaan
Untuk lebih jelasnya silahkan lihat contoh di bawah ini:
Eliminasi Gauss
Eliminasi Gauss adalah suatu metode untuk mengoperasikan nilai-nilai di dalam matriks sehingga menjadi matriks yang lebih sederhana lagi. Dengan melakukan operasi baris sehingga matriks tersebut menjadi matriks yang baris. Ini dapat digunakan sebagai salah satu metode penyelesaian persamaan linear dengan menggunakan matriks. Caranya dengan mengubah persamaan linear tersebut ke dalam matriks teraugmentasi dan mengoperasikannya. Setelah menjadi matriks baris, lakukan substitusi balik untuk mendapatkan nilai dari variabel-variabel tersebut.
Ciri ciri Metode Gauss adalah
- Jika suatu baris tidak semua nol, maka bilangan pertama yang tidak nol adalah 1 (1 utama)
- Baris nol terletak paling bawah
- 1 utama baris berikutnya berada dikanan 1 utama baris diatasnya
- Dibawah 1 utama harus nol
- Untuk lebih jelasnya silahkan lihat contoh di bawah ini:
Eliminasi Gauss-Jordan
Eliminasi Gauss-Jordan adalah pengembangan dari eliminasi Gauss yang hasilnya lebih sederhana lagi. Caranya adalah dengan meneruskan operasi baris dari eliminasi Gauss sehingga menghasilkan matriks yang Eselon-baris. Ini juga dapat digunakan sebagai salah satu metode penyelesaian persamaan linear dengan menggunakan matriks.
Metode ini digunakan untuk mencari invers dari sebuah matriks.
Prosedur umum untuk metode eliminasi Gauss-Jordan ini adalah:
1. Ubah sistem persamaan linier yang ingin dihitung menjadi matriks augmentasi.
2. Lakukan operasi baris elementer pada matriks augmentasi (A|b) untuk mengubah matriks
Untuk lebih jelasnya silahkan lihat contoh di bawah ini:
Comments
Post a Comment